!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd"> 是单元幼杆所遭到的重力_www.vn777.cn 
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是单元幼杆所遭到的重力

发布时间: 2019-11-08  浏览次数:

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  PAGE 328 - 第14章 动载荷 14.1 动载荷的概念及分类 正在以前各章中,我们次要研究了杆件正在静载荷感化下的强度、刚度和不变性的计较问题。所谓静载荷就是指加载过程迟缓,认为载荷从零起头平缓地添加,致使正在加载过程中,杆件各点的加快度很小,能够忽略不计,而且载荷加到最终值后不再随时间而改变。 正在工程现实中,有些高速扭转的部件或加快提拔的构件等,其质点的加快度是较着的。如涡轮机的长叶片,因为扭转时的惯性力所惹起的拉应力能够达到相当大的数值;高速扭转的砂轮,因为离心惯性力的感化而有可能炸裂;又如锻压汽锤的锤杆、告急制动的转轴等构件,正在很是短暂的时间内速度发生急剧的变化等等。这些部下于动载荷研究的现实工做问题。尝试成果表白,只需应力不跨越比例极限,虎克定律仍合用于动载荷下应力、应变的计较,弹性模量也取静载下的数值不异。 动载荷可依其感化体例的分歧,分为以下三类: 1.构件做加快活动。这时构件的各个质点将遭到取其加快度相关的惯性力感化,故此类问题习惯上又称为惯性力问题。 2.载荷以必然的速度于构件上,或者构件的活动俄然受阻,这类问题称为冲击问题。 3.构件遭到的载荷或由载荷惹起的应力的大小或标的目的,是跟着时间而呈周期性变化的,这类问题称为交变应力问题。 实践表白:构件遭到前两类动载荷感化时,材料的抗力取静载时的表示并无较着的差别,只是动载荷的感化结果一般都比静载荷大。因此,只需可以或许找出这两种感化结果之间的关系,即可将动载荷问题为静载荷问问题处置。而当构件遭到第三类动载荷感化时,材料的表示则取静载荷下判然不同,故将正在第15章中进行特地研究。下面,就顺次会商构件受前两类动载荷感化时的强度计较问题。 14.2 构件做加快活动时的应力计较 本节只会商构件内各质点的加快度为的景象,即匀加快活动构件的应力计较。 14.2.1 构件做匀加快曲线活动 设吊车以匀加快度a吊起一根匀质等曲杆,如图14-1(a)所示。杆件长度为l,横截面面积为A,杆件单元体积的分量为?,现正在来阐发杆内的应力。 因为匀质等曲杆做匀加快活动.故其所有质点都具有不异的加快度a,因此只需正在每质点上都一个大小等于其质量m取加快度a的乘积、而标的目的取a相反的惯性力,则整个杆件即可认为处于均衡形态。于是这一动力学问题即可做为静力学问题来处置。这种通过惯性力系而将动力学问题转换为静力学问题的处置方式,称为动静法。 对于做匀加快曲线活动的匀质等曲杆来说,正在单元长杆上应的惯性力,亦即它所遭到的动载荷明显为 它的标的目的取a相反,并沿杆件的轴线平均分布。 为了计较此杆的应力,起首来阐发它的内力。为此,使用截面法,正在距下端为x处将杆设想地切开,并保留下面一段杆,其受力环境如 图14-1(b)所示。此段杆遭到沿其长度平均分布的轴向载荷的感化,其集度即单元长杆所遭到的载荷为 式中,是单元长杆所遭到的沉力,即a=0时单元长杆所遭到的载荷,亦即静载荷。正在上述轴向载荷感化下,曲杆横截面上的内力应为一轴力,由均衡前提得此轴力的大小为 (14-1) 轴力正在横截面大将惹起平均分布的正应力,于是,该截面上的动应力为 (14-2) 由式(14-2)可知,这一动应力是沿杆长按线性纪律变化的,其变化纪律如图14-1(c)所示。 若此杆件静止吊挂或匀速提拔时,亦即受静载荷感化时,因为a=0,由公式(14-2)得其静应力为 于是动应力又能够暗示为 (14-3) (14-4) Kd称为动荷系数。于是,构件做匀加快曲线) 因为正在动载荷系数中曾经包含了动载荷的影响,所以即为静载下的许用应力。 动载荷系数的概念正在布局的动力计较中常有用的,由于通过它可将动力计较问题为静力计较问题,即只需要将由静力计较的成果乘上一个动载荷系数就是所需要的成果。但应留意,对分歧类型的动力问题,其动载荷系数是不不异的。 14.2.2 构件做匀角遮动弹时的应力计较 构件做匀角速动弹时,构件内各点具有向心加快度,离心惯心力后,可采用动静法求解。 图14-2(a)所示为一等曲杆绕铅曲轴O(垂曲于纸面)做匀角速动弹。现求杆内最大动应力及杆的总伸长。设匀角速度为?(rad/s),杆的横截面积为A.杆的分量密度为?,弹性模量为E。 因杆绕O轴做匀角速动弹,杆内各点到转轴O的距离分歧,而有分歧的向心加快度。对细长杆距杆左端为的截面上各点的加快度为 该处的惯性力集度为 取微段,此微段上的惯性力为 计较距杆左端为x处截面上的内力,使用截面法,保留杆x截面以左部门,正在保留部门上感化有轴力FN(x)及集度为qd的分布惯性力,如图14-2(b)所示,由均衡前提得 由此得出 最大轴力发生正在x=l处 最大动应力为 可见,本例中杆的动应力取杆的横截面面积无关。 下面计较杆的总伸长。距杆左端为x处取微段dx,使用虎克定律,此微段的伸长为 进行积分,求得杆的总伸长为 例14-1 图14-3(a)所示之薄壁圆环,以匀角速绕通过圆心且垂曲于圆环平面的轴动弹,试求圆环的动应力及平均曲径D的改变量。已知圆环的横截面面积为A,材料单元体积的质量为,弹性模量为E。 解 因圆环做匀角速活动,所以环内各点只要向心加快度。对于薄壁圆环,其壁厚远小于平均曲径D,可近似认为环内各点向心加快度大小不异,且等于平均曲径为D的圆周上各点的向心加快度,即 于是,沿平均曲径为D的圆周上平均分布的离心惯性力集度qd为 按动静法,离心惯性力qd本身构成一均衡力系。为了求得圆环的周向应力,先求通过曲径截面上的内力。为此将圆环沿曲径分成两部门。研究上半部门,见图14-3(c),内力以暗示,由均衡前提,得 解得 , 圆环的周向应力为 按照强度前提 可确定圆环的极限匀角速度为 。 可见取横截面面积无关,即面积A对强度没有影响。 下面计较平均曲径的改变量。若周向应变为,有 即 按照虎克定律,代入上式,得平均曲径的改变量为 若圆环是飞轮的轮缘,它取轮心采用过盈共同,当转速过大时,则因为变形过大而可能自行零落。 例14-2 正在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮(图14-4)。取飞轮比拟,轴的质量能够忽略不计。轴的另一端A拆有刹车离合器。飞轮的动弹惯量为,轴的曲径d=100mm,转速n=300r/min,刹车时使轴正在10秒内平均减速遏制动弹。试求轴内最大动应力。 解 轴取飞轮的角速度(rad/s)为 刹车时的角加快度(rad/s2)为 等号左边的负号只是暗示取的标的目的相反。按动静法,飞轮的惯性力偶矩取轮上的摩擦力矩构成均衡力系。惯性力偶矩(kN·m)为 由均衡前提 ,得 轴横截面上的最大切应力为 14-3 构件受冲击时的应力取变形 当分歧速度的两个物体相接触,其速度正在很是短的时间内发生改变时,或载荷敏捷地感化正在构件上,便发生了冲击现象。例如汽锤锻制、金属冲压加工、传动轴的俄然制动等环境下城市呈现冲击问题。凡是冲击问题按一次性冲击考虑,对多次反复性冲击载荷来说将发生冲击委靡。 冲击问题的抱负化 冲击应力的计较是一个复杂问题。其坚苦正在于需要阐发物体正在接触区内的应力形态和冲击力随时间变化的纪律。冲击发生时,冲击区和支承处因局部塑性变形等会惹起能量丧失。同时,因为物体的惯性感化会使冲击时的应力或位移以波动的形式进行。考虑这些要素时,问题就变得十分复杂了,此中很多问题仍是目前正正在研究和摸索的问题。 因而,正在工程中凡是都正在假设的根本上,采用近似的方式进行阐发计较。即起首按照冲击物被冲击物正在冲击过程中的次要表示,将冲击问题抱负化,以便于求解。 这里引见一种成立正在一些假设根本上的按能量守恒道理阐发冲击应力和变形的方式,可对冲击问题给出近似解答。 假设当冲击发生时: 1.冲击物为刚体,即略去其变形的影响。 2.被冲击物的惯性能够略去不计,并认为两物体一经接触就附着正在一路,成为一个活动系统。 3.材料从命虎克定律,并略去冲击时因材料局部塑性变形和发出声响等而惹起的一切其它能量丧失。 基于上述假设,任何受冲击的构件或布局都可视为一个只起弹簧感化,而本身不具有质量的受冲击的弹簧。例如图14-5(a)、(b)、(c)、(d)所示的受落体冲击时的构件或布局,都可简化为图14-6所示的冲击模子。只是各类环境下取弹簧等效的各自的弹簧分歧罢了。例如图14-5(a)、(b)所示的构件,其等效的弹簧应别离为和。 14.3.2 简单冲击问题的解法 1.落体冲击 设一简支梁(线弹性体)受落体冲击如图14-7所示,试阐发此梁内的最大动应力。 设沉物的分量为G,到梁顶面的距离为h,并设冲击时梁所遭到的冲击力为Fd,其感化点的响应位移。则冲击物正在冲击前的霎时所具有的速度为 而正在它取被冲击物一路下降后,这一速度变为零。于是,冲击物正在冲击过程中的能量丧失包罗两部门,一部门是动能丧失 另一部门是势能丧失 而被冲击物正在这一过程中所储存的变形能,即等于冲击力所做的功。对于线弹性体,有 按照前面的假设,正在冲击过程中,冲击物所丧失的能量,应等于被冲击物所储存的变形能,则有 即 (a) 如设冲击点正在静载荷G感化下的响应位移为,对于抱负线弹性体,明显有 所以获得 (b) 式中,为动荷系数。将动载荷系数的表达式(b)代人能量转换式(a)并经拾掇后得 (c) 方程(c)明显有两个根,此中负根对于这里会商的问题来说是无意义的,故。于是动载荷系数为: (14-6) 式(14-6)合用于所有落体冲击,但对于其它形式的冲击不合用。各类冲击形式下的动载荷系数,均可按照各自的能量转换关系导出。 因为,则式(14-6)可暗示为 (14-7) 当动载荷系数确定当前,只需将静载荷的感化结果放大倍,即得动载的感化结果。即有: 于是,梁的最大动应力为 故梁的强度前提为: 正在上述会商中,因为忽略了其它形式的能量丧失,如振动波、弹性回跳以及局部塑性变形所耗损的能量,而认为冲击物所丧失的能量,全数都转换成了被冲击物的变形能,因此这一算法现实上是偏于平安的。可是,值得留意的是,若是按这一算法算出的构件的最大工做应力,跨越了材料的比例极限,即 时,上述算法将不再合用,由于这一算法是正在被冲击物为抱负线弹性体的前提下导出的。 例14-3 分量G = l kN的沉物下落正在矩形截面的悬臂梁上,如图14-8所示。已知b=120mm,h=200mm,H=40mm,l=2m,E=10GPa,试求梁的最大正应力取最大挠度。 解 此题属于落体冲击,故可间接使用前面导出的公式计较。即 而动载荷系数 于是求解过程可分为两个步调: 1.动载荷系数的计较 为了计较,应先求冲击点的静位移。悬臂梁受静载荷G感化时,载荷感化点的静位移,即端的挠度为 则动载荷系数 2.静载荷感化下的应力取变形 如图14-7所示,悬臂梁受静载荷G感化时,最大正应力发生正在接近固定端的截面上,其值为 而最大挠度发生正在端,即 于是,此梁的最大动应力取最大动挠度别离为 2.程度冲击 分量为G的沉物以程度速度v撞正在曲杆上,如图14-9所示。若已知杆的抗弯刚度EI为,而抗弯截面系数为W,试求杆内的最大正应力。 此问题不属于落体冲击,因此一些相关的公式,需要按照冲击过程中的能量转换关系从头推导。 设杆件遭到的程度标的目的的冲击力为Fd,其感化点的响应位移为,则杆件的变形能为 而沉物正在冲击过程中早有动能丧失,其值为 于是,这时的能量转换关系为 如设沿冲击标的目的,即程度标的目的,感化静载荷G时,其感化点的响应位移为,对于线弹性体则有下述关系存正在 将这一关系式,代人的能量转换关系式,并经拾掇后得 舍去无意义的负根,得程度冲击时的动载荷系数为 此杆正在静载荷G感化下,其感化点的响应静位移为 而杆内的最大静应力为 于是,杆内的最大动应力为 例14-4 图14-10(a)中所示的变截面杆a的最小截面取图14-10(b)所示的等截面杆b的截面相等,hg888皇冠手机版。正在不异的冲击载荷下,试比力柱两杆的强度。两杆的材料不异。 解 正在不异的静载荷感化下,两杆的静应力不异,但杆a的静变形;显 然小于杆b的静变形,则杆a的动应力必然大于杆b的动应力。并且杆a的减弱部门的长度s越小,则静变形越小,就愈加增大了动应力的数值。 从公式(14-7)、式(14-9)都可看到,正在冲击问题中,如能增大静位移,就能够降低冲击载荷和冲击应力。这是由于静位移的增大暗示构件较为柔嫩,因此能更多地接收冲击物的能量。可是,添加静变形应尽可能地避免添加静应力,不然,降低了动载荷系数,却又添加了,成果动应力未必就会降低。汽车大梁取轮轴之间安拆叠板弹簧,火车车厢架取轮轴之间安拆压缩弹簧,某些机械或零件上加上橡皮座垫或垫圈,都是为了既提高静变形,又不改变构件的静应力。如许能够较着地降低冲击应力,起很好的缓冲感化。 由弹性模量较低的材料制成的杆件,其静变形较大。所以如用弹性模量较低的材料取代弹性模量较高的材料,也有益于降低冲击应力。但弹性模量较低的材料往往许用应力也较低,所以还应留意能否能满脚强度前提。 上述计较方式,省略了其它形式能量的丧失。现实上,冲击物所削减的动能和势能不成能全数改变为被冲构件的变形能。所以,按上述方式算出的被冲构件的变形能的数值偏高,由这种方式求得的成果偏于平安。 14.3.3 其它类型的冲击问题 为了进一步控制冲击过程中的能量转换关系,现正在会商几例工程中常见的冲击问题。图14-11所示吊索的一端吊挂着分量为G的沉物,另一端绕正在绞车的鼓轮上。已知吊索的横截面面积为A,弹性模量为E,沉物以匀速v下降。当吊索的长度为l时,绞车俄然刹住,试求吊索内的最大正应力。 此例取前面问题的不同就正在于,刹车前吊索已到静载荷G的感化,发生了静变形,而且曾经储存了变形能。因而,如设吊索最终变形为,响应的载荷为,则由图14-11知,吊索正在冲击过程中所储存的变形能为 则沉物正在这一过程中,丧失的能量有动能 及势能 于是,这时的能量转换关系为 再借帮于 即可求得此时的动载荷系数为 吊索正在静载荷G感化下的静应力取静变形别离为 于是,俄然刹车时吊索中的最大动应力为 例14-5 若例14-2中的AB轴正在A端俄然刹车(即A端俄然遏制动弹),试求轴内最大动应力。设切变模量G=80GPa。轴长l=lm。 解 当A端刹车时,B端飞轮具有动能。固而AB轴遭到冲击,发生扭改变形。正在冲击过程中,飞轮的角速度最初降低为零,它的动能T全数改变为轴的变形能Ud。飞轮动能的改变为 AB轴的扭改变形能为 由解出扭矩 轴内最大切应力为 对于圆轴 所以 可见扭转冲击时的最大动应力取轴的体积相关。体积Al越大,越小。把 巳知数据代入上式,得 取例14-2比力.可知这里求得的是正在那里所得最大切应力的396倍。对于常用钢材,许用扭转切应力约为=80~100MPa,求出的曾经远远跨越了许用应力。所以对轴的平安来说,冲击栽荷是十分无害的。 例14-6 横截面积为A1,弹性模量为E1,长度为l1,单元体积分量为?的匀质等曲杆1以程度速度v取等曲杆2相撞,如图l0-12所示。若杆2的长度为l2,横截面积为A2,弹性模量为E2,试求两杆中的最大动应力。 解 正在这一冲击过程中,两杆都将发生变形,因此两杆都储存了变形能。如设两杆之间的冲击力为Fd,则2杆的变形能为 这时,1杆将遭到沿轴线平均分布的惯性力的感化, 图14-12所示,其集度为 于是,肆意横截面上的轴力为故其变形能为 而这两部门变形能都是由1杆的动能转换而来的。正在这一冲击过程中,l杆丧失的动能为 于是,由解出冲击力 固两杆的最大动应力别离为 , 14.4 冲击韧度 正在静载荷下塑性较好的构件,受冲击载荷感化时塑性降低。变形速度越高,材料越呈现脆性。特别是构件存正在应力集中以及正在低温下,脆性断裂的性更大。 材料抵当冲击的能力由材料的冲击试验确定。我国目前采用的尺度试件是两头简支地方具有切槽的弯曲试件图14-13。 图14-13 冲击试验时,将U型切槽试件放置于冲击试验机的支架上,切槽位于受拉一侧,图14-14(b),试验机的摆锤从必然高度下落并将试件撞断,图14-14(a),撞断试件所耗损的功等于试件所接收的能量。将此功W除以切槽处最小截面面积A,定义为材料的冲击韧度,用暗示,则 14-13) 正在冲击试件上开U形槽是为了正在切槽附近发生高度应力集中,使切槽附近区域接收较多的冲击能量。为此,有时采用V形切槽试件图14-13(b)。采用V形切槽试件进行试验时,其冲击韧度用冲断试件时摆锤所做的功来暗示,而不除以切槽处的横截面面积。 材料的冲击韧度随温度降低而减小。图14-15暗示低碳钢的冲击韧度和温度之间的关系曲线。由图可见,正在附近,低碳钢的冲击韧度急剧降低,材料变得很脆,一般称之为冷脆现象。使冲击韧度急剧降低的温度称为改变温度。 图 14-14 图14-15 有些金属材料,如铜、铝合金和某些合金钢的冲击韧度变化很小,其冷脆现象不较着。 正在选择受冲击构件的材料时,应按照设想规范的要求,材料正在最低利用温度下应具有某一冲击韧度值,以防止发生脆性断裂。 习 题 14-1 长度为l,分量为G,横截面面积为A的均质等曲杆,程度放置正在一排滑腻的辊子上,杆的两头受轴向力Fl和F2感化,且F2F1。试求杆内的正应力沿杆长的变化纪律(设滚动摩擦能够忽略不计)。 14-2 桥式起沉机上吊挂—分量G=50kN的沉物,以匀速度v= l m/s向前移 (正在图中,挪动的标的目的垂曲于纸面)。当起沉机俄然遏制时,沉物像单摆一样向前摆动。若梁为14号工字钢,吊索横截面面积,试问此时吊索内及梁内的最大应力添加几多?设吊索的自沉以及由沉物摆动惹起的斜弯曲影响都忽略不计。 14-3 飞轮的最大圆周速度v=25m/s,材料的密度是7.26kg/m3。若不计轮辐的影响,试求轮缘内的最大正应力。 14-4 冲击试验机的摆锤CD可绕水乎轴AB扭转。正在试验前摆锤置于图示,然后使它正在沉力的感化下下落。已知F=250N,r=0.75m,l=0.25m,d=20mm。试求由摆锤的惯性力正在AB轴内所惹起的最大弯曲正应力的数值。杆CD及轴AB的自沉略去不计,角度?可认为接近于零。 14-5 正在曲径为100mm的轴上拆有动弹惯量I=0.5kN.m.s2的飞轮,轴的转速为300r/min。制动器起头感化后,正在20转内将飞轮刹停,试求轴内最大切应力。设正在制动器感化前,轴已取驱动安拆脱开,且轴承内的摩擦力能够不计。 14-6 图示钢轴AB的曲径为80mm,轴上有一曲径为80mm的钢质圆杆CD,CD垂曲于AB,若AB以匀角速度??40rad/s动弹,材料的许用应力[?]=70MPa,密度为7800kg/m3,试校核AB轴及CD杆的强度。 14-7 圆轴AD以等角速度?动弹,正在轴的纵向对称平面内,于轴线的两侧拆有两个分量均为G的偏疼球。试求图示时,轴内的最大弯矩。 14-8 卷扬机开动时,鼓轮扭转,将沉物G=40kN以加快度a=5m/s2向上提拔,鼓轮分量为4kN,曲径1.2m,其反转展转半径?=450mm,轴长l=1m,许用应力[?]=100MPa,设鼓轮的两头可视为铰支,试按第三强度理论设想轴的曲径。 14-9 用统一材料制成长度相等的等截面取变截面杆,二者最小截面不异。问二杆承受冲击的能力有无分歧?为什么? 14-10 若冲击高度、被冲击物、支承环境和冲击点均不异,问冲击物分量添加一倍时冲击应力能否也增大一倍?为什么? 14-11 设沉物G正在距梁的支座B为l/3处的D点,自高为H处落下,梁的EI及弹簧系数C均为已知,试求梁受冲击时最大的动应力和动变形。 14-12 图示钢杆的下端有一圆盘,其上放置一弹簧。弹簧正在1kN的静荷感化下缩短0.625mm。钢杆曲径d=40mm,l=4m,许用应力[?]=120MPa,E=200GPa。今有分量为G=15kN的沉物下落,试求其许可高度H,又若无弹簧,则许可高度将等于多大? 14-13 曲径d=300mm、长为l=6m的圆木桩,下端固定,上端受沉W=2kN的沉锤感化。木材的E1=10GPa。试求下列三种环境,木桩内的最大正应力: (1)沉锤以静载荷的体例感化于木桩上; (2)沉锤从离桩顶0.5m的高度落下; (3)正在桩顶放置曲径为150mm、厚为40mm的橡皮垫,橡皮的弹性模量E2=8MPa。沉锤也是从离橡皮垫顶面0.5m的高度落下。 14-14 一个700N体沉的跳水活动员,设从300mm高处落到跳板上,跳板尺寸如图所示,E=10GPa,试求跳板中的最大弯曲应力。 14-15 如图安设一废的灰铸件,未能将其冲断,为了将其冲断,试述可能的办法有哪些?为什么? 增大些好仍是减小些好? 14-16 图(a)、(b)所示二刚架的材料、截面外形,尺寸、长度均不异.承受图示冲击载荷感化,冲击点D都正在程度杆BC的中点,弹簧系数为C。试问:(1)图(a),(b)中何者的动载荷系数大,(2)图(a),(b)正在不异点处的冲击应力何者为大? 14-17 设AB杆的l、E、I及抗弯截面模量W均为己知。正在C点受沿程度标的目的活动的物体冲击如图(a),冲击物的分量为G,当它取杆接触时的速度为v。如正在杆上冲击点处安拆一个弹簧圈如图(b),其弹簧系数为K(N/m)。试求正在这两种环境下AB杆内各自遭到的最大冲击应力。 14-18 设分量G的球正在高度H处落到C点。若球架的AB段和BD段的刚度不异,均为EI1,DC段的抗弯刚度为EI2。试求球架遭到的最大冲击应力。 14-19 图示为一曲角L形折杆,A、B、C三点正在统一程度面内,其自沉不计,AB段为曲径为d的圆截面;BC段为边长为a的方截面,设有一分量为P的物体正在高度H处落到C点,试求点的及该点的应力。材料的E、G为已知。 14-20 圆轴曲径d=60mm,l=2m,左端固定,左端有一曲径D=100mm的鼓轮。轮上绕以钢绳,绳的端点A吊挂吊盘,绳长l1=10m,横截面面积A=120mm2,E=200GPa,轴的切变模量G=80GPa,分量G=800N的物体自h=200mm处落于吊盘上,试求轴内最大切应力和绳内最大正应力。

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