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成果没有一张舆图是必要五色的

发布时间: 2019-11-06  浏览次数:

  高速数字计较机的发现,促使更大都学家对“四色问题”的研究。电子计较机问世当前,因为演算速度敏捷提高,加之人机对话的呈现,大大加速了对四色猜想证明的历程。就正在1976年6月,正在美国伊利诺斯大学的两台分歧的电子计较机上,用了1200个小时,做了100亿个判断,成果没有一张地图是需要五色的,最终证了然四色定理,惊动了世界。

  褚言正.地图四色定理的非计较机证明[J].沉庆工业高档专科学校学报.2001(01):94-96

  一个多世纪以来,数学家们为证明这条定理,所引进的概念取方式刺激了拓扑学图论的发展、成长。正在“四色问题”的研究过程中,不少新的数学理论随之发生,也成长了良多数学计较技巧。如将地图的着色问题化为图论问题,丰硕了图论的内容。不只如斯,“四色问题”正在无效地设想航空班机日程表,设想计较机的编码法式上都起到了鞭策感化。

  地图上任何一个区域必将存正在邻域,且又通过邻域取其他非邻域发生间接联系,能够将任何一个地图以图论图形的暗示出来。

  K.Appel,W.haken.Scientific American[M].1997.237卷.10期

  1852年,结业于伦敦大学格斯里(Francis Guthrie)来到一家科研单元搞地图着色工做时,发觉每幅地图都能够只用四种颜色着色。这个现象能不克不及从数学上加以严酷证明呢?他和他正正在读大学的弟弟决心试一试,可是稿纸曾经堆了一大叠,研究工做倒是没有任何进展。

  肯普提出的另一个概念是“可约”性。“可约”这个词的利用是来自肯普的论证。他证了然只需五色地图中有一国具有四个邻国,就会有国数削减的五色地图。自从引入“构形”,“可约”概念后,逐渐成长了查抄构形以决定能否可约的一些尺度方式,可以或许寻求可约构形的不成避免组,是证明“四色问题”的主要根据。但要证明大的构形可约,需要查抄大量的细节,这是相当复杂的。

  从此,这个问题正在一些人两头传来传去,其时,三等分角化圆为方问题已正在社会上“污名昭著”,而“四色瘟疫”又悄然地开来了。

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  大师都认为四色猜想从此也就处理了,但其实肯普并没有证明四色问题。11年后,即1890年,正在大学就读的年仅29岁的赫伍德以本人的切确计较指出了肯普正在证明上的缝隙。他指出肯普说没有极小五色地图能有一国具有五个邻国的来由有马脚。不久泰勒的证明也被人们否认了。人们发觉他们现实上证了然一个较弱的命题——五色定理。就是说对地图着色,用五种颜色就够了。

  四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有配合鸿沟的国度着上分歧的颜色。”也就是说正在不惹起混合的环境下一张地图只需四种颜色来标识表记标帜就行。

  不外肯普的证明阐了然两个主要的概念,对当前问题的处理供给了路子。第一个概念是“构形”。他证了然正在每一张正轨地图中至多有一国具有两个、三个、四个或五个邻国,不存正在每个国度都有六个或更多个邻国的正轨地图,也就是说,由两个邻国,三个邻国、四个或五个邻国构成的一组“构形”是不成避免的,每张地图至多含有这四种构形中的一个。

  二着色布局特点是奇偶决定着色,任何两个区域的任何联系链条只要相隔偶数个区域才满脚两区域着色分歧,我们定义这两个区域为偶隔域。

  正在建立的三色着色地图Q根本上我们再来建立四着色地图P,假如P存正在满脚推论一前提的区域有k个,同样的方式,我们任取k中一个区域p,只需我们正在Q地图大将必需满脚三着色的几个区域R间接联系到p上,如许就满脚推论一中的前提而使P必需为四着色。而R要满脚三着色则必定含有奇数环而且构成奇数环的区域都可以或许取p发生联系(奇数环没有被包抄正在其他闭合环内的部门),若是R有y个区域和p发生间接联系,则p上出去的关系线有y个,那么导致p为第四色缘由是可发生联系的奇数环,既只需有一个如许的奇数环存正在就必然会导致p利用第四色(推论三),假设这一推论不成立那么没有如许的奇数环存正在,则由前面二着色成立三着色正派获得,除了奇数环再没有能使地图为三着色的前提了,或者当奇数环区域不克不及全数取p发生联系,如许p必然的不需要第四色了。故我们的推论三成立。因为三着色前提独一而使得p四着色的前提独一,我们来看四着色前提的特点,当p取R发生联系后,不管R有几多满脚前提的奇数环,势必最终只能有包罗p正在内的三个区域能取区域发生联系。由于p和R上的任何两个区域都能够形成一个封锁的三角形,而当我们选的R上这俩区域取p关系线是最外侧的关系线时,则R上其他区域必然不克不及正在三角形外,否则或形成以上两根关系线不再是最外侧或者相关系线呈现交叉,所以R上残剩区域必定正在三角形内而形成四着色图最多只要三个区域能取发生联系。

  假设存正在一张至多需要m种着色的地图,那么决定该地图必必要用m种着色的前提有且只要一个,即该地图至多存正在如许一个区域Q,取该区域相邻的所有区域必需满脚m-1着色。起首满脚这个前提后,Q只能用第m种颜色,其次若是这个推论一是错误的,对于m着色地图不存正在如许的区域,那么地图上任何一个区域的邻域只能满脚少于m-1的着色,那么整个地图势必不需要m种颜色,这取假设相矛盾,所以这是一个充实需要前提。(推论一)

  不外,让数学家感应欣慰的是,郝伍德没有完全否认肯普论文的价值,使用肯普发现的方式,郝伍德证了然较弱的五色定理。这等于打了肯普一记闷棍,又将其表彰一番,总的来说是贬大于褒。实不知可怜的肯普律师是什么表情。 逃本溯源是数学家的赋性。一方面,五种颜色已脚够,另一方面,确实有例子表白三种颜色不敷。那么四种颜色到底够不敷呢?这就像一个淘金者,明明晓得某处有很多金矿,成果却只挖出一块银子,你说他情愿就如许归去吗?

  我们随便取一张肆意布局的二着色的地图M,来建立一个具有n个满脚推论一前提区域的地图Q,建立体例有且只要一个,就是正在图论图形中我们若何去掉的这n个区域及其取邻域的关系线,我们接怎样给它添加归去。我们任取这n个区域中一个区域q为例,只需我们正在M地图大将必需满脚二着色的几个区域W间接联系到q上,如许就满脚推论一中的前提而使Q必需为三着色。而W要满脚二着色则必定含有偶隔域,若是W有x个区域和q发生间接联系,则q上出去的关系线有x个,那么我们必然能够将该复杂的联系分化成x-1个不成分化关系环,此中至多有一个不成再分的关系环是M中的偶隔域取q联系的,(推论二)假设这个推论是错误的,所有不成再分的环全数是奇隔域,那么这些环拼接归去时满脚每个小环的间隔区域数相加再减去共用的区域,仿照照旧是奇隔域,如许W便不满脚二着色,所以这些不成再分环中必然有偶隔域和q发生联系而形成奇数环(环连的区域为奇数),而且导致q必需利用第三色的就是这些不成再分的奇数环。因为满脚二着色的只要偶隔域一种前提,那么构制的三着色地图中决定三着色的前提也只要一种,存正在不成再分的奇数环。

  1878~1880年两年间,出名的律师兼数学家肯普(Alfred Kempe)和泰勒(Peter Guthrie Tait)两人别离提交了证明四色猜想的论文,颁布发表证了然四色定理。

  那么我们正在建立五着色地图时,四着色布局最多供给三种分歧着色,不克不及满脚推论一的前提,而决定将无法建立五着色地图。

  二着色地图是由一着色而来的一种简单的着色地图模子,我们很容易获得满脚二着色的地图仅有的两品种型的布局,一种是不闭合的链状布局;另一种是由第一种衍生出来的闭合的环状布局且环所联系的区域为偶数个,称为偶数环。

  若是五着色地图存正在且能建立成功,那么必然存正在建立如许五着色的四着色模子图,而要存正在如许的四着色模子图必然存正在建立该四着色的三着色模子图,同理要存正在如许的三着色模子图必然要存正在建立它的二着色模子图,那么我们来建立一下五色图能否存正在。

  1913年,美国出名数学家、哈佛大学的伯克霍夫操纵肯普的设法,连系本人新的设想;证了然某些大的构形可约。后来美国数学家富兰克林于1939年证了然22国以下的地图都能够用四色着色。1950年,温恩从22国推进到35国。1960年,有人又证了然39国以下的地图能够只用四种颜色着色;随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分迟缓。

  1872年,英国其时最出名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题,于是四色猜想成了世界数学界关心的问题,世界上很多一流的数学家都纷纷加入了四色猜想的大会和。

  1852年10月23日,他的弟弟就这个问题的证明就教了他的教员、出名数学家德·摩尔根,摩尔根也没有能找四处理这个问题的路子,于是写信向本人的老友、出名数学家哈密顿爵士就教,但曲到1865年哈密顿逝世为止,问题也没有可以或许处理。

  人们发觉四色问题出人预料地非常坚苦,已经有很多人颁发四色问题的证明或反例,但都被是错误的。后来,越来越多的数学家虽然对此,但一无所得。于是,人们起头认识到,这个貌似容易的标题问题,其实是一个可取费马猜想相媲美的难题。进入20世纪以来,科学家们对四色猜想的证明根基上是按照肯普的设法正在进行。

  四色定理(世界近代三大数学难题之一),又称四色猜想、四色问题,是世界三大数学猜想之一。四色定理的素质恰是二维平面的固有属性,即平面内不成呈现交叉而没有公共点的两条曲线。良多人证了然二维平面内无法构制五个或五个以上两两相连区域,但却没有将其上升到逻辑关系和二维固有属性的层面,致使呈现了良多伪反例。不外这些恰好是对图论严密性的考据和成长鞭策。计较机证明虽然做了百亿次判断,究竟只是正在复杂的数量劣势上取得成功,这并不合适数学严密的逻辑系统,至今仍有无数数学快乐喜爱者投身此中研究。

  肯普是用归谬法来证明的,大意是若是有一张正轨的五色地图,就会存正在一张国数起码的“极小正轨五色地图”,摩斯国际mos66,若是极小正轨五色地图中有一个国度的邻国数少于六个,就会存正在一张国数较少的正轨地图仍为五色的,如许一来就不会有极小五色地图的国数,也就不存正在正轨五色地图了。如许肯普就认为他曾经证了然“四色问题”,可是后来人们发觉他错了。

  假设随便取一张肆意布局的至多m着色的地图M,其上满脚上述前提的区域有n个,那么将图论图形中的这n个区域及其取邻域的关系线我们能够全数去掉,如许我们就将建立一个至多m着色地图M的问题成了一个正在至多需要m-1着色地图上添加n个满脚推论一前提的区域问题。

  四色定理的素质就是正在平面或者球面无法构制有五个或者五个以上的两两相连的区域,若是有五个以上两两相连区域,第五个区域至多取一个区域统一种颜色。这个理论正在其他构制中是明显的,例如正在环面上(亏格为1),需要7色,就是由于环面不克不及构制8个两两相连区域。正在亏格为2的双环面上,需要8色,就是不克不及构制9个区域两两相连。

  四色问题又称四色猜想、四色定理,是世界近代三大数学难题之一。地图四色定理(Four color theorem)最先是由一位叫古德里(Francis Guthrie)的英国大学生提出来的。

  这是一百多年来吸引很多数学家取数学快乐喜爱者的大事,当两位数学家将他们的研究颁发的时候,本地的邮局正在当天发出的所有邮件上都加盖了“四色脚够”的特制邮戳,以庆贺这一难题获得处理。

  佩.平面图的理论取四色问题(Ⅱ)――五色定理取四色问题的形式[J].数学研究取评论.1984(01):122-135

  用数学言语暗示即“将平面肆意地细分为不相堆叠的区域,每一个区域总能够用1234这四个数字之一来标识表记标帜而不会使相邻的两个区域获得不异的数字。”这里所指的相邻区域是指有一整段鸿沟是公共的。若是两个区域只相遇于一点或无限多点就不叫相邻的。由于用不异的颜色给它们着色不会惹起混合。