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发布时间: 2019-11-03  浏览次数:

  第 24 卷 第 6 期 2011年 12 月 大 学 物 理 实 验 PHYSICALEXPERIMENT OFCOLLEGE Vol.24 No.6 Dec.2011 文 章 编 号 :1007-2934(2011)06-0046-03 杠 杆 式 回 转 仪 定 量 演 示 方 法 研 究 林 晓 珑 ,张 佳 全 ,冯 毅 (吉 林 大 学 ,吉 林 长 春 130022) 摘 要 :正在 对 杠 杆 式 回 转 仪 运 动 现 象 进 行 理 论 分 析 的 基 础 上 ,通 过 测 量 出 圆 轮 自 转 角 速 度 ,旋 转 轴 进 动 角 速 度 、进 动 角 度 的 参 数 ,定 量 研 究 了 力 矩 取 进 动 速 度 间 关 系 、角 速 度 取 进 动 速 度 间 关 系 、角 动 量 定 理 的 实 验 验 证 ,最 后 将 测 量 值 取 理 论 计 算 值 进 行 了 比 较 。 将 杠 杆 式 回 转 仪 运 动 状 态 的 定 量 分 析 引 入 大 学 物 理 实 验 ,培 养 了 学 生 实 际 动 手 能 力 ,加 深 了 学 生 对 角 动 量 定 理 ,力 矩 和 角 动 量 间 关 系 的 理 解 。 关 键 词 :杠 杆 式 回 转 仪 ;力 矩 ;角 动 量 ;定 量 分 析 中 图 分 类 号 :O313.3 文 献 标 志 码 :A 绕 旋 转 对 称 轴 以 很 大 的 角 速 度 转 动 的 物 体 , 如 果 没 有 外 力 矩 的 做 用 ,由 于 惯 性 ,物 体 转 动 轴 的 方 向 保 持 不 变 。 迅 速 转 动 的 陀 螺 受 外 力 矩 (如 沉 力 力 矩)做 用 时 ,它 并 不 是 立 即 倾 倒 ,而 是 转 动 轴 绕 着 某 固 定 轴 缓 缓 转 动 。一 个 自 转 的 物 体 受 外 力 矩 做 用 导 致 其 自 转 轴 绕 竖 曲 轴 旋 转 ,这 种 现 象 称 为 进 动 。 杠 杆 式 回 转 仪 是 一 种 最 常 见 的 进 动 演 示 仪 器 ,该 仪 器 可 以 曲 不雅 地 演 示 出 刚 体 的 进 动 和 陀 螺 的 定 轴 性 这 一 物 理 现 象 ,几 乎 所 有 学 校 用 它 来 演 示 进 动 ,以 加 深 学 生 对 刚 体 角 动 量 取 力 矩 的 关 系 的 理 解 。也 有 人 提 出 了 一 些 改 进 的 回 转 仪 来 更 清 楚 的 演 示 这 一 现 象[1-2],但 是 这 些 基 本 上 都 停 留 正在 定 性 的 演 示 。 如 果 能 够 对 这 一 现 象 进 行 定 量 分 析 ,学 生 通 过 测 量 各 运 动 状 态 量 ,并 经 过 自 己 动 手 计 算 各 运 动 量 之 间 的 关 系 ,将 会 对 这 一 现 象 有 更 加 深 刻 的 认 识 ,也 培 养 了 他 们 的 动 手 能 力 取 科 学 计 算 的 素 养 。 回 转 仪 进 行 仔 细 不雅 察 ,会 发 现 有 如 下 从 要 现 象 : 图 1 杠 杆 式 回 转 仪 结 构 图 (1)调 节 配 沉 块 的 位 置 ,使 系 统 的 沉 心 通 过 支 点 ,圆 轮 的 自 转 轴 处 于 水 平 方 位 ,整 个 系 统 处 于 平 衡 状 态 。使 圆 轮 快 速 转 动 ,可 以 看 到 无 论 怎 样 旋 转 铁 杆 ,圆 轮 的 转 轴 方 位 始 终 保 持 不 变 ,即 角 动 量 不 变 。 (2)调 节 配 沉 物 的 位 置 ,使 系 统 的 沉 心 不 过 支 点 ,即 整 个 系 统 对 支 点 轴 受 有 沉 力 矩 做 用 。 如 果 让 圆 轮 绕 铁 杆 旋 转 起 来 时 ,杠 杆 式 回 转 仪 就 会 产 生 进 动 现 象 。 增 大 圆 轮 自 转 速 度 ,进 动 速 度 将 会 减 慢 。改 变 圆 轮 的 自 转 方 向 ,铁 杆 的 水 平 摆 动 角 速 度 方 向 也 随 之 改 变 。 (3)圆 轮 自 转 速 度 一 定 ,如 果 移 动 配 沉 块 位 置 ,进 动 速 度 也 将 发 生 变 化 。 配 沉 块 越 靠 近 旋 转 杠 杆 式 回 转 仪 运 动 现 象 分 析 1 杠 杆 式 回 转 仪 的 结 构 取 运 动 情 况 杠 杆 式 回 转 仪 的 结 构 见 图 1,拆 有 圆 轮 的 铁 杆 既 能 够 绕 着 水 平 轴 转 动 ,又 能 和 水 平 轴 绕 竖 曲 轴 旋 转 。配 沉 块 能 沿 着 铁 杆 移 动 。如 果 对 杠 杆 式 1.1 收 稿 日 期 :2011-07-02 轴 ,进 动 速 度 也 越 大 。 2M , dφ M ( ) 4 ωp = = = dt Iω 2 mR ω 杠 杆 式 回 转 仪 运 动 的 理 论 分 析 下 面 对 以 上 各 现 象 进 行 理 论 解 释 ,并 推 导 出 各 运 动 量 之 间 的 计 算 关 系 。为 了 使 得 计 算 符 号 统 一 ,这 里 我 们 规 定 ,圆 轮 的 自 转 速 度 为ω,φ 为 水 平 转 动 角 度(即 为 进 动 角 度),日博体育官网。ωp 为 进 动 角 速 度 ,L 为 角 动 量 ,M 为 系 统 受 到 对 支 点O 的 外 力 距 。 1.2 由 上 式 可 见 ,当 力 矩 M 一 定 时 ,圆 轮 自 转 速 度 越 大 ,进 动 角 速 度 越 小 ;同 时 当 圆 轮 自 转 速 度 一 定 , 力 矩 M 越 大 ,进 动 角 速 度 也 将 越 大 。 以 上 理 论 的 推 导 是 建 立 正在 角 动 量 定 理 的 基 础 之 上 ,为 了 加 深 对 角 动 量 和 力 矩 关 系 的 理 解 ,根 据 角 动 量 定 理 ,角 动 量 的 增 量 是 力 矩 对 时 间 的 积 累 , 则 有 : t2 t1 φ2 Mdt = Iωdφ 。 (5) φ1 其 中 :φ2,φ1分 别 为t1 和t2 时 刻 铁 杆 旋 转 时 所 处 角 度 。变 换 式(5),则 有 : M (t2 t1) 。 (6) Δφ =φ1 φ2 = Iω 图 2 杠 杆 式 回 转 仪 简 化 结 构 及 符 号 规 定 用 式(4)、(6)就 能 够 对 回 转 仪 各 参 数 之 间 的 关 系 以 及 角 动 量 定 理 进 行 定 量 的 讨 论 。 当 系 统 不 平 衡 时 ,整 个 系 统 受 到 对 支 点 O 的 外 力 矩 M 的 做 用 ,则 角 动 量 不 守 恒 。由 角 动 量 定 律 知 ,正在 时 间 内 转 轮 对 支 点 的 自 旋 角 动 量 L 的 增 量 为dL = Mdt。正在 系 统 转 轴 水 平 情 况 下 ,转 轮 受 到 外 力 矩 方 向 为 水 平 向 内 ,dt 时 间 后 ,圆 轮 的 角 动 量 变 成L+dL =L+Mdt由 于 M ,L 和L +dL 的 方 向 均 正在 水 平 面 内 ,所 以 自 旋 轴 的 方 向 不 会 向 下 倾 斜 ,而 仅 是 水 平 向 内 偏 转 。连 续 不 断 的 偏 转 , 就 形 成 了 进 动 。 对 于 杠 杆 式 回 转 仪 所 受 力 矩 可 以 视 为 配 沉 块 和 圆 轮 沉 力 产 生 力 矩 之 和 ,表 示 为 : 杠 杆 式 回 转 仪 各 运 动 量 的 测 量 2 杠 杆 式 回 转 仪 的 运 动 量 从 要 为 圆 轮 的 自 转 速 度 ,圆 轮 绕 竖 曲 旋 转 轴 Z 转 动 的 进 动 角 速 度 和 圆 轮 进 动 的 角 度 ,我 们 分 别 使 用 霍 尔 传 感 器 、光 电 传 感 器 和 电 位 器 型 角 度 传 感 器 来 完 成 这 些 量 的 测 定[3]。 自 转 角 速 度 的 测 定 2.1 自 转 角 速 度 的 测 定 可 以 采 用 霍 尔 式 传 感 器 , 测 量 方 法 如 图 3 所 示 。正在 圆 轮 上 按 一 定 角 度 固 定 若 干 小 磁 铁 ,霍 尔 传 感 器 固 定 正在 铁 杆 上 ,圆 轮 旋 转 时 带 动 磁 铁 旋 转 。当 磁 铁 经 过 霍 尔 传 感 器 时 ,霍 尔 传 感 器 产 生 电 脉 冲 ,通 过 记 录 各 电 脉 冲 之 间 的 间 隔 时 间 可 以 间 接 测 量 出 圆 轮 旋 转 角 速 度 。即 : M = M2 M1 = m2gl2 m1gl1, (1) 其 中 :M1,M2 分 别 为 圆 轮 和 配 沉 块 沉 力 所 产 生 的 力 矩 ;m1,m2 分 别 为 圆 轮 和 配 沉 块 质 量 ;l1,l2分 别 为 圆 轮 和 配 沉 块 到 支 点 O 的 距 离 。 对 于 圆 轮 的 角 动 量 增 量 可 以 表 示 为 : dL = Ldφ =Iωdφ , (2) 其 中 :I 为 圆 轮 绕 铁 杆 转 动 的 转 动 惯 量 ; I = ∑Δmiri ,对 于 圆 轮 ,可 以 近 视 认 为 是 一 个 2 i 圆 环 ,其 转 动 惯 量 为 1 R2;m 为 圆 轮 质 量 ;R 为 m 2 圆 轮 半 径 。 由 角 动 量 定 理 有 Iωdφ = Mdt , 则 进 动 角 速 度 为 由 角 动 量 定 理 有 (3) 图 3 定 理 测 量 的 电 框 图 2π , t (7) ω1 = n1Δ1 杠 杆 式 回 转 仪 定 量 演 示 方 法 研 究 48 其 中 :n1 =4为 小 磁 铁 的 数 量 ,小 磁 铁 的 数 量 不 宜 太 多 ,太 多 会 使 传 感 器 无 法 分 辨 ,而 导 致 检 测 失 效 。Δt1 为 检 测 到 相 邻 电 磁 铁 的 时 间 间 隔 。 动 端 接 正在 竖 曲 旋 转 轴 上 ,如 果 正在 固 定 端 两 端 加 上 固 定 电 压 U,则 进 动 角 度 可 以 表 示 为 : 2π ·U1, (9) φ1 = U 进 动 角 速 度 的 测 定 进 动 角 速 度 的 测 量 采 用 光 电 式 传 感 器 ,正在 竖 曲 轴 轴 套 上 固 定 一 个 光 电 传 感 器 ,正在 竖 曲 旋 转 轴 上 固 定 挡 片 ,挡 片 间 隔 为 90°,竖 曲 旋 转 轴 转 动 时 带 动 挡 片 旋 转 ,其 结 构 如 图 1所 示 。挡 片 依 次 通 过 光 电 传 感 器 ,光 电 传 感 器 产 生 一 个 脉 冲 。通 过 计 算 相 邻 脉 冲 间 隔 时 间 就 能 准 确 的 实 现 进 动 角 速 度 的 测 量 ,即 : 2.2 其 中 :U1 为 角 度 传 感 器 输 出 电 压 ,经 放 大 、V/F 变 换 后 为 数 字 量 ,由 单 片 机 计 数 。 定 量 实 验 结 果 分 析 3 根 据 实 验 结 果 对 理 论 分 析 进 行 验 证 。第 一 组 依 据 式(6)来 验 证 角 动 量 定 理 ,实 验 方 法 是 :固 定 配 沉 块 ,正在 不 同 自 转 角 速 度 下 ,选 取 1s的 时 间 验 证 进 动 角 度 的 变 化 ;正在 圆 轮 自 转 速 度 一 定 的 条 件 2π , (8) ωp1 = n2Δt2 下 ,移 动 配 沉 块 ,验 证 1s时 间 进 动 角 度 的 变 化 。 其 中 :n2 =4为 均 匀 分 布 固 定 挡 片 数 目 ,Δt2 为 相 邻 传 感 器 挡 光 时 间 间 隔 ,如 果 判 断 挡 片 挡 光 的 顺 序 还 能 判 断 出 进 动 的 方 向 。 第 二 组 依 据 式(4)来 验 证 力 矩 取 进 动 速 度 之 间 的 关 系 、自 转 速 度 和 进 动 速 度 之 间 的 关 系 ,其 中 :车 轮 质 量 m1 =3.2kg,车 轮 半 径 R=600mm,配 沉 块 质 量 为 m2=4kg,实 验 的 结 果 见 表 1~表 2。 进 动 角 度 的 测 量 对 于 进 动 角 度 的 测 量 可 以 选 用 电 位 器 型 角 度 传 感 器 ,传 感 器 固 定 部 分 连 接 到 竖 曲 轴 轴 套 上 ,滑 2.3 表 1 第 一 组 验 证 角 动 量 定 理 实 验 结 果 序 号 圆 轮 自 转 角 速 度/(rad·s 1) 外 力 距/(N·m) 理 论 进 动 角 度/rad 实 测 进 动 角 度/rad 1 2 3 1 2 3 11.5 12.6 13.9 12.4 12.4 12.4 2.90 2.90 2.90 3.41 2.50 1.52 0.438 0.400 0.362 0.477 0.350 0.213 0.417 0.378 0.336 0.452 0.326 0.189 表 2 第 二 组 验 证 各 运 动 量 关 系 实 验 结 果 序 号 车 轮 自 转 角 速 度/(rad·s 1) 外 力 距/(N·m) 理 论 进 动 角 速 度/(rad·s 1) 实 测 进 动 角 速 度/(rad·s 1) 1 2 3 1 2 3 12.8 12.8 12.8 13.5 12.5 11.6 3.34 2.31 1.90 2.51 2.51 2.51 0.453 0.313 0.258 0.323 0.349 0.376 0.432 0.295 0.232 0.303 0.326 0.357 通 过 杠 杆 式 回 转 仪 的 定 量 演 示 ,使 学 生 们 对 力 矩 和 角 动 量 等 有 了 初 步 的 认 识 ,再 通 过 计 算 各 运 动 量 的 关 系 ,对 角 动 量 定 理 ,力 矩 取 进 动 速 度 间 关 系 、角 速 度 取 进 动 速 度 间 的 关 系 能 有 更 进 一 步 的 理 解 。文 中 也 对 角 速 度 和 角 度 的 测 量 方 法 进 行 了 介 绍 ,通 过 动 手 测 量 ,计 算 激 发 学 生 探 索 理 论 联 系 实 际 的 能 力 ,拓 展 了 知 识 面 ,对 杠 杆 式 回 转 仪 运 动 状 态 的 定 量 分 析 有 着 沉 要 的 意 义 。 参 考 文 献 : [1] 梁 法 库 , 峻 岭 .力 矩 突 变 时 角 动 量 变 化 规 律 的 实 验 演 示 取 分 析 [J].大 学 物 理 ,2004,23(2):42-43. 梁 法 库 ,闫 公 敬 .一 种 可 自 动 改 变 力 矩 方 向 的 课 堂 角 动 量 定 理 演 示 实 验 [J].大 学 物 理 ,2005,24(12): 38-39. 张 佳 全 ,冯 毅 .传 感 器 测 量 转 速 物 理 演 示 拆 置 的 制 做 取 研 究 [A].2008 年 全 国 高 等 学 校 物 理 基 础 课 程 教 育 学 术 研 讨 会 论 文 集 [C].2008. (下 转 第 54 页 ) [2] [3] [J].大 学 物 理 实 验 ,2001,14(3):69-71. 李 飞 ,吴 云 峰 .基 于 Matlab 的 霍 尔 效 应 实 验 数 据 处 理 [J].实 验 室 研 究 取 探 索 ,2011,30(1):58-61. [7] 杨 端 翠 .大 学 物 理 实 验 中 最 小 二 乘 法 的 处 理 [J]. 广 西 物 理 ,2005,26(3):43-46. [6] TheApplicationofMatlabLanguageinData ProcessingofPhysicalExperiment YAO Qin-fen (JiangsuRadioandTelevisionUniversity,JiangsuNanjing210036) Abstract:ThepaperintroducestheleastsquaremethodtothedataofMatlablanguagethroughtaking theexamplesofgravityacceleration withthesinglependulum.Incomparison withthetraditional methods,thepresentprogramcanavoidtheman-madeerrorseffectively.Theexperimentresultcanbe reflectedintuitivelywiththevisualfunctionofthe Matlab.Thismethodiscorrectandfastandfitfor theexperimentteaching. Keywords:matlab;leastsquaremethod;curvefitting 檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿 (上 接 第 48页) ResearchofLeverGyrostatQuantitativeDemonstration LIN Xiao-long,ZHANGJia-quan,FENG Yi (JilinUniversity,JilinChangchun130022) Abstract:Thispaperisbasedonthetheoreticalanalysisoflevergyrostatmovement,conductsaquan- titativeresearchontherelationshipbetweenthemomentandprocessionspeed,angularvelocityspeed andprocessionspeed,andteststheangularmomentumtheoremthroughthemeasurementoftheangu- larvelocityspeedofwheelrotationandrevolvingspindleprocession,andtheprocessionangle.Itmakes comparisonbetweenthemeasuredvalueandtheoreticalcalculationeventually.Applyingthequantita- tiveanalysisoflevergyrostat movementtotheuniversityphysicsexperiment,itimprovesstudents practicalskills,andenhancestheirunderstandingoftheangularmomentumtheorem,relationshipbe- tweenthemomentandangularmomentum. Keywords:levergyrostat;moment;angularmomentum;quantitativeanalysis

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